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2016平谷一模數學試題及答案(word版)

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2016 平谷一模數學試題及答案(word 版) 考 生 須 知 1.本試卷共五道大題,29 道小題,滿分 120 分。

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

4.在答題卡上,選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(本題共 30 分,每小題 3 分) 下面各題均有四個選項,其中只有一個 是符合題意的. .. 1.根據國家外匯管理局 2016 年 3 月 31 日公布的涉外統計數據顯示,2015 年我國居 民境外刷卡支出 13 300 000 萬美元.將 13 300 000 用科學記數法表示應為 A.1.33×108 B.1.33×107 C.1.33×106 D.0. 133×108 2.實數 a,b,c,d 在數軸上的對應點的位置如圖所示,這四 a b c d 個數中,相反數最大的是 -2 -1 0 1 2 A.a B.b C.c D.d 3.一枚質地均勻的六面骰子,六個面上分別刻有 1,2,3,4,5,6 點,投擲一次得到的點 數為奇數的概率是 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 B A 1 a b 4.如圖,直線 a // b, △ABC 為等腰直角三角形,∠BAC=90°, 則∠1 的度數為 A.90° B.60° C.45° D.30° C 5.根據《日報》報道,到 2017 年年底,55 公里長的長安街及延長線的市政設施、道 路及附屬設施等,將全部實現“中國風”設計風格.在下列設計圖中,軸對稱圖形的個數為 A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 6.如圖,在△ABC 中,DE∥BC,AE:EC=2:3,DE=4,則 BC 的長為 A A.10 B.8 C.6 D.5 7.某校在漢字聽寫大賽中,10 名學生得分情況分別是: D 人數 3 4 2 1 B E 分數 80 85 90 95 這 10 名學生所得分數的中位數和眾數分別是 A.85 和 80 B.80 和 85 C.85 和 85 D.85.5 和 80 2 C 8.已知,關于 x 的一元二次方程 ? m ? 2? x ? 2x ?1 ? 0 有實數根,則 m 的取值范圍是 A.m<3 B.m≤3 C.m<3 且 m≠2 D.m≤3 且 m≠2 9.如圖, 大拇指與小拇指盡量張開時, 兩指尖的距離稱為指距.根據最近人體構造學的研究成 果表明, 一般情況下人的指距 d 和身高 h 成某種關系.下表是測得的指距與身高的一組數據: 1

指距 d(cm) 身高 h(cm) 20 160 21 169 22 178 23 187 根據上表解決下面這個實際問題:姚明的身高是 226 厘米,可預測他的指距約為 A.25.3 厘米 B.26.3 厘米 C.27.3 厘米 D.28.3 厘米 10.如圖 1,在矩形 ABCD 中,AB

圖所示,這個圖形中折線的變化特點是 致符合這個特點的實物實驗的例子 (指出關注的結果) 16.閱讀下面材料: 在數學課上,老師提出如下問題: 尺規作圖:作一個角的平分線. 已知:∠AOB. 求作:射線 OC,使它平分∠AOB. O ,試舉一個大 . B A 小米的作法如下: 如圖, (1)以點 O 為圓心,任意長為半徑作弧,交 OA 于點 D, 交 OB 于點 E; (2)分別以點 D,E 為圓心,大于 兩弧交于點 C; (3)作射線 OC. 所以射線 OC 就是所求作的射線. 老師說:“小米的作法正確.” 請回答:小米的作圖依據是_________________________. 三、解答題(本題共 72 分,第 17—26 題,每小題 5 分,第 27 題 7 分,第 28 題 7 分,第 29 題 8 分) 解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程. 17.計算: ? 3 ? ? ? 0 B 1 DE 的長為半徑作弧, 2 O E D C A ? 1? ? 2cos 45 ? 2 ? 2 ? ? ? ? . ? 2? o 2 ?2 18.已知 a+b=﹣1,求代數式 ? a ? 1? ? b ? 2a ? b ? ? 2a 的值. ? 2x ? 1 5x ? 1 ? ≤1 ? 19.求不等式組 ? 3 的正整數解. 2 ? ? 5 x ? 2 ? 3( x ? 2) 20.如圖,△ABC 中,AB=AC,點 D 是 BC 上一點,DE⊥AB 于 E,FD⊥ BC 于 D,G 是 FC 的中點,連接 GD. 求證:GD⊥DE. A F G E B D C 3

21.列方程或方程組解應用題: 某校為了增強學生對中華優秀傳統文化的理解,決買一批相關的書籍.據了解,經 典著作的單價比傳說故事的單價多 8 元,用 12000 元購買經典著作與用 8000 元購買傳說故 事的本數相同,求經典著作的單價是多少元? 22.如圖,□ABCD,點 E 是 BC 邊的一點,將邊 AD 延長至點 F, 使∠AFC=∠DEC, 連接 CF, DE. (1)求證:四邊形 DECF 是平行四邊形; (2) 若 AB=13, DF=14,tan A ? A D F 12 , 求 CF 的長. 5 B E y C 23.直線 y ? ?2 x ? 8 和雙曲線 y ? k , ? k ? 0 ? 交于點 A(1,m) x B(n,2). (1)求 m,n,k 的值; (2)在坐標軸上有一點 M,使 MA+MB 的值最小,直接寫出點 M 的坐 標. 7 5 3 A(1,m) B(n,2) 1 O 1 234 5 x 24.如圖,AB 是⊙O 的直徑,AE 是弦,C 是劣弧 AE 的中點,過 C 作 CD⊥AB 于 D,過 C 作 CG∥AE 交 BA 的延長線于點 G. (1)求證:CG 是⊙O 的切線; (2)若∠EAB=30° ,CF=2,求 AG 的長. C F D O E B G A 25. “世界那么大,我想去看看”是現代很多人追求的生活方式之一.根據市旅游發展 會發布的信息顯示, 2012——2015 年連續四年,我市國內旅游市場保持了穩定向好的 態勢.2012 年,旅游總人數約 2.31 億人次,同比增長 8.1%;2013 年,旅游總人數約 2.52 億 人次,同比增長 9%;2014 年,旅游總人數約 2.61 億人次,同比增長 3.8%;2015 年,旅游 總人數 2.73 億人次,同比增長 4.3%;預計 2016 年旅游總人數與 2015 年同比增長 5%. 旅游不僅是親近自然的好時機,同時也是和家人朋友溝通的好時機,顯示,中秋國 慶黃金假期成為人們選擇旅游最佳時期, 《2015 年中秋國慶長假出游趨勢報告》顯示,人們 出行的方式可以歸納為四種,即乘火車、乘汽車、坐飛機、其他.其中選擇乘火車出行的人 數約占 47%,選擇乘汽車出行的人數約占 28%,選擇坐飛機出行的人數約占 17%. 根據以上信息解答下列問題: (1)預計 2016 年市旅游總人數約 億人次(保留兩位小數) ; (2)選擇其他出行方式的人數約占 ; (3)請用統計圖或統計表,將 2012——2015 年市旅游總人數表示出來. 4

26.我們知道對于 x 軸上的任意兩點 A( x1 ,0) , B( x2 ,0) ,有 AB= x1 ? x2 ,而對于平面直 角坐標系中的任意兩點 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y 2 ) ,我們把 x1 ? x2 ? y1 ? y2 稱為 Pl,P2 兩點 間的直角距離,記作 d ( P 1, P 2 ) ,即 d ( P 1, P 2 ) = x1 ? x2 ? y1 ? y2 . (1)已知 O 為坐標原點,若點 P 坐標為(1,3) ,則 d(O,P) =_____________; (2)已知 O 為坐標原點,動點 P?x, y ? 滿足 d ? O, P ? ? 2 ,請 寫出 x 與 y 之間滿足的關系式,并在所給的直角坐標系中畫出 所有符合條件的點 P 所組成的圖形; (3)試求點 M(2,3)到直線 y=x+2 的最小直角距離. y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 x 27.已知:直線 l : y ? x ? 2 與過點(0,﹣2) ,且與平行 于 x 軸的直線交于點 A ,點 A 關于直線 x ? ?1 的對稱點 為點 B. (1)求 A, B 兩點的坐標; (2)若拋物線 y ? ? x2 ? bx ? c 經過 A,B 兩點,求拋物 線解析式; (3)若拋物線 y ? ? x ? bx ? c 的頂點在直線 l 上移動, 2 當拋物線與線段 AB 有一個公共點時, 求拋物線頂點橫坐 標 t 的取值范圍. 28.如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=CD,∠ACD=α,將線段 CD 繞點 C 順時針 旋轉 90°得到線段 CE,連接 DE,AE,BD. (1)依題意補全圖 1; (2)判斷 AE 與 BD 的數量關系與位置關系并加以證明; (3)若 0° <α≤64° ,AB=4,AE 與 BD 相交于點 G,求點 G 到直線 AB 的距離的最大值.請 寫出求解的思路(可以不寫出計算結果 ) . ......... C α D A 圖1 D α C B A 備用圖 B 5

29.對于兩個已知圖形 G1,G2,在 G1 上任取 一點 P,在 G2 上任取 一點 Q,當線段 PQ 的長 .. .. 度最小時,我們稱這個最小長度為 G1,G2 的“密距” ,用字母 d 表示;當線段 PQ 的長度最 大時,我們稱這個最大的長度為圖形 G1,G2 的“疏距” ,用字母 f 表示.例如,當 M (1, 2) , N (2, 2) 時,點 O 與線 段 的“密距”為 5 ,點 O 與線 段 的“疏距”為 2 2 . . .MN . . . .MN . . (1)已知,在平面直角坐標系 xOy 中, A ? ?2,0? , B ? 0,4? , C ? 2,0? , D ? 0,1? , ①點 O 與線段 AB 的“密距”為, “疏距”為; ②線段 AB 與△COD 的“密距”為, “疏距”為; (2)直線 y ? 2 x ? b 與 x 軸,y 軸分別交于點 E,F,以 C ? 0, ?1? 為圓心,1 為半徑作圓, 當⊙C 與線段 EF 的“密距”0

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